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Introduction of Electronics Component

• 基本电子元件主要分为两类：
  1. Passive Components：本身不能放大信号，主要用于消耗，存储或限制电能，如resistor, capacitor, inductor…
  2. Active Components：可以控制电流，放大信号，而且通常需要外部供电，如transistor, operational amplifier, IC…

Passive Components

Resistor

• 即电阻，主要作用是阻碍电流流动并将一部分电能转化为热能
• 遵循欧姆定律$V=IR$

Basic Circuit Laws

• KCL（基尔霍夫电流定律）： $\sum I_{\text{in}}=\sum I_{\text{out}}$ $I_1+I_2+I_3=I_4+I_5$
• KVL（基尔霍夫电压定律）： $\sum V_{\text{loop}}=0$ $+V_1-V_{R1}-V_{R2}-V_{R3}+V_2=0$
• 等价写成： $V_1+V_2=V_{R1}+V_{R2}+V_{R3}$

Voltage Divider/Current Limiter

• Voltage divider使用两个串联电阻把输入电压分为较小的电压
• Current Limiter就是在需要限制电流的元件前串联一个限流电阻

Pull-Up and Pull-Down Resistors

• 主要作用是防止digital input出现floating input
• 其中Pull up为开关断开时接入电阻并限制输入电压，开关闭合时接地
• Pull down则相反

Capacitor

• Capacitor通过电场存储能量
• 遵循电容基本关系： $i=C\frac{dv}{dt}$
• 也就是说电容会阻碍电压的快速变化
• 遵循时间变化也可以写成： $v(t)=\frac{1}{C}\int i(t)dt+v(t_0)$
• 可以观察到，直流稳定后，电容相当于开路，电容的阻抗变化关系为： $Z_C=\frac{1}{j\omega C}$
• 触摸传感器的核心就是可变电容，当手指靠近传感器时改变了电极周围的磁场，电容发生变化，因此电路就可以判断是否触摸

Capacitor as Energy Storage

• 在基本的RC电路中，电容充电满足以下关系： $v(t)=V\left(1-e^{-t/RC}\right)$
• 将 $\tau$ 设为时间常数，满足 $\tau =RC$，$1\tau$ 时约 63%，$5\tau$ 时基本充满

Inductors

• 类似Capacitor通过电场存储能量，Inductors通过磁场储存能量
• 最基本的时域关系： $v(t)=L\frac{di}{dt}$
• 也就是说电感会阻碍电流的快速变化
• 遵循时间变化也可以写成： $i(t)=\frac{1}{L}\int v(t)dt+i(t_0)$
• 在频域中可以得到： $Z_L=j\omega L$
• 也就是说频率越高，电感对电流的阻碍越大，而对于稳定直流情况，理想电感视作短接

Inductors as Energy Storage

$i(t)=\frac{V}{R}\left(1-e^{-t/\tau }\right)$

• 将$\tau$设为时间常数，满足$\tau =\frac{L}{R}$

Active Components

Semiconductor

• 即半导体，通常由silicon(硅)制成，导电能力介于绝缘体与良导体之间
• 纯硅本身导电能力有限，需要进行doping(掺杂)用其他元素少量替换硅原子，通常使用phosphorus(磷)形成n-type semiconductor和boron(硼)形成p-type semiconductor

Diode

• 即二极管，将n-type和p-type接在一起就形成了PN Junction(二极管的基本结构)
• Forward Bias时可以近似看作Short Circuit也就是允许电流通过
• Reverse Bias时可以近似看作Open Circuit也就是基本不让电流通过
• LED即发光二极管，在正向导通时会发光

Rectenna

• 即Rectifying Antenna，可以将空间中的RF无线电波转为能量
• Antenna(天线)接收到高频交流信号，随后Rectifier将这个交流信号转为直流电$V_{DC}$

Voltage Doubler Rectifier

• 将交流电转化为直流电需要区分正半周期与负半周期
• 在负半周期时，$D_1$导通，此时为$C_2$充电
• 在正半周期时，$D_{[}2]$导通，此时$C_2$和输入电压一起为$C_3$充电(也就是double的由来)

Transistor

• 即晶体管，可以用来放大信号，也可以用来充当电子开关，此处以典型的NPN晶体管为例
• NPN晶体管包含Base, Collector, Emitter三个端子
• 作为Amplifier时，通过较小的Base输入变化控制较大的Collector电流变化实现信号放大
• 作为Switch时，当Base没有控制信号时Collector和Emitter不导通相当于开关断开；有控制信号时相当于开关闭合

Operational Amplifier(Op-Amp)

• 即运算放大器，根据两个输入端之间的电压差产生极大输出变化的放大器
• 两个输入分别为Non-inverting input(+)和Inverting input(-),最基本的关系为： $V_o=A_{OL}(V_{+}-V_{-})$
• 其中$A_{OL}$为开环增益，理想运放的$A_{OL}$近似无限大
• 当$V_{+}>V_{-}$时，输出强烈向正方向变化
• 当$V_{+}<V_{-}$时，输出强烈向负方向变化

Op-Amp的特点

• 输入电流近似为0：这是因为理想运放的输入电阻无限大，所以$I_{+}=I_{-}=0$
• 输出电阻近似为0：输出电压不会因为负载改变而明显改变
• 在负反馈工作状态(将输出的一部分送回负输入端)下。两输入端的电压近似相等，这被称为Virtual Short-Circuit(虚短)

Non-inverting Amplifier

• 加入负反馈后让运放稳定并获得有限的增益
• 增益倍率$A_{CL}$的推导如下：

$$\begin{array}{rl}& V_{+}\approx V_{-}\Rightarrow V_f=V_i\\ & I_1=I_2\\ & \frac{V_i}{R_1}=\frac{V_o-V_i}{R_2}\\ & A_{CL}=\frac{V_o}{V_i}=1+\frac{R_2}{R_1}\end{array}$$

Inverting Amplifier

• 反相放大器，其闭环增益为负(代表输出和输入反向)

• 同向端(+)接地，反向段接入负反馈

• 

• 受到负反馈的影响，$V_{-}=V_{+}$，而同向端接地($V_{+}=0$)，所以$V_{-}=0$，这被称为virtual ground(虚地)，闭环增益的推导如下

$$\begin{array}{rl}& V_{+}\approx V_{-}\Rightarrow V_{-}\approx 0\\ & I_1=I_2\\ & \frac{V_i}{R_1}=-\frac{V_o}{R_2}\\ & A_{CL}=\frac{V_o}{V_i}=-\frac{R_2}{R_1}\end{array}$$

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